Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14545454545454545

r=0,14545454545454545

Sumą tego ciągu jest:

s = 63

s=63

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{n - 1}

a_n=55*0,14545454545454545^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 8, 1, 1636363636363636, 0, 16925619834710742, 0, 024619083395942896, 0, 003580957584864421, 0, 0005208665577984612, 7, 57624084070489 E - 05, 1, 101998667738893 E - 05, 1, 6029071530747534 E - 06

55,8,1,1636363636363636,0,16925619834710742,0,024619083395942896,0,003580957584864421,0,0005208665577984612,7,57624084070489E-05,1,101998667738893E-05,1,6029071530747534E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{55} = 0, 14545454545454545$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14545454545454545$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 0, 14545454545454545$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 14545454545454545^{2}) / (1 - 0, 14545454545454545))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 021157024793388428) / (1 - 0, 14545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (0, 9788429752066116 / (1 - 0, 14545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (0, 9788429752066116 / 0, 8545454545454545)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 1454545454545455$

$s_{2} = 63$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 0, 14545454545454545$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{2} = 55 \cdot 0, 021157024793388428 = 1, 1636363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{3} = 55 \cdot 0, 003077385424492862 = 0, 16925619834710742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{4} = 55 \cdot 0, 00044761969810805266 = 0, 024619083395942896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{5} = 55 \cdot 6, 510831972480765 E - 05 = 0, 003580957584864421$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{6} = 55 \cdot 9, 470301050881112 E - 06 = 0, 0005208665577984612$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{7} = 55 \cdot 1, 3774983346736163 E - 06 = 7, 57624084070489 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{8} = 55 \cdot 2, 003633941343442 E - 07 = 1, 101998667738893 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{9} = 55 \cdot 2, 9143766419540972 E - 08 = 1, 6029071530747534 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne