Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4181818181818182

r=1,4181818181818182

Sumą tego ciągu jest:

s = 133

s=133

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{n - 1}

a_n=55*1,4181818181818182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 78, 110, 61818181818182, 156, 87669421487604, 222, 47967543200602, 315, 5166306126631, 447, 45994886886774, 634, 5795638503942, 899, 9491996423773, 1276, 2915922200984

55,78,110,61818181818182,156,87669421487604,222,47967543200602,315,5166306126631,447,45994886886774,634,5795638503942,899,9491996423773,1276,2915922200984

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{55} = 1, 4181818181818182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4181818181818182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 1, 4181818181818182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 4181818181818182^{2}) / (1 - 1, 4181818181818182))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 2, 011239669421488) / (1 - 1, 4181818181818182))$

$s_{2} = 55 * (- 1, 0112396694214878 / (1 - 1, 4181818181818182))$

$s_{2} = 55 * (- 1, 0112396694214878 / - 0, 4181818181818182)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 4181818181818184$

$s_{2} = 133$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 1, 4181818181818182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{2} = 55 \cdot 2, 011239669421488 = 110, 61818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{3} = 55 \cdot 2, 8523035311795644 = 156, 87669421487604$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{4} = 55 \cdot 4, 045085007854655 = 222, 47967543200602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{5} = 55 \cdot 5, 736666011139329 = 315, 5166306126631$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{6} = 55 \cdot 8, 135635433979413 = 447, 45994886886774$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{7} = 55 \cdot 11, 537810251825348 = 634, 5795638503942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{8} = 55 \cdot 16, 362712720770496 = 899, 9491996423773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{9} = 55 \cdot 23, 205301676729064 = 1276, 2915922200984$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne