Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2363636363636363

r=1,2363636363636363

Sumą tego ciągu jest:

s = 123

s=123

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{n - 1}

a_n=55*1,2363636363636363^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 68, 84, 07272727272726, 103, 94446280991734, 128, 51315401953417, 158, 88899042415133, 196, 44456997895074, 242, 87692288306636, 300, 28419556451837, 371, 2604599706773

55,68,84,07272727272726,103,94446280991734,128,51315401953417,158,88899042415133,196,44456997895074,242,87692288306636,300,28419556451837,371,2604599706773

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{55} = 1, 2363636363636363$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2363636363636363$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 1, 2363636363636363$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 2363636363636363^{2}) / (1 - 1, 2363636363636363))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 528595041322314) / (1 - 1, 2363636363636363))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 5285950413223139 / (1 - 1, 2363636363636363))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 5285950413223139 / - 0, 23636363636363633)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 2363636363636363$

$s_{2} = 123$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 1, 2363636363636363$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{2} = 55 \cdot 1, 528595041322314 = 84, 07272727272726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{3} = 55 \cdot 1, 889899323816679 = 103, 94446280991734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{4} = 55 \cdot 2, 3366028003551667 = 128, 51315401953417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{5} = 55 \cdot 2, 8888907349845696 = 158, 88899042415133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{6} = 55 \cdot 3, 5717194541627406 = 196, 44456997895074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{7} = 55 \cdot 4, 4159440524193885 = 242, 87692288306636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{8} = 55 \cdot 5, 459712646627607 = 300, 28419556451837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{9} = 55 \cdot 6, 750190181285041 = 371, 2604599706773$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne