Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0909090909090908

r=1,0909090909090908

Sumą tego ciągu jest:

s = 115

s=115

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{n - 1}

a_n=55*1,0909090909090908^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 59, 99999999999999, 65, 45454545454544, 71, 40495867768593, 77, 89631855747557, 84, 9778020627006, 92, 70305679567338, 101, 13060741346186, 110, 32429899650384, 120, 35378072345873

55,59,99999999999999,65,45454545454544,71,40495867768593,77,89631855747557,84,9778020627006,92,70305679567338,101,13060741346186,110,32429899650384,120,35378072345873

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{55} = 1, 0909090909090908$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0909090909090908$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 1, 0909090909090908$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 0909090909090908^{2}) / (1 - 1, 0909090909090908))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 190082644628099) / (1 - 1, 0909090909090908))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 19008264462809898 / (1 - 1, 0909090909090908))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 19008264462809898 / - 0, 09090909090909083)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 090909090909091$

$s_{2} = 115$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 1, 0909090909090908$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908 = 59, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{2} = 55 \cdot 1, 190082644628099 = 65, 45454545454544$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{3} = 55 \cdot 1, 298271975957926 = 71, 40495867768593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{4} = 55 \cdot 1, 4162967010450103 = 77, 89631855747557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{5} = 55 \cdot 1, 5450509465945563 = 84, 9778020627006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{6} = 55 \cdot 1, 6855101235576977 = 92, 70305679567338$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{7} = 55 \cdot 1, 8387383166083975 = 101, 13060741346186$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{8} = 55 \cdot 2, 005896345390979 = 110, 32429899650384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 0909090909090908^{9} = 55 \cdot 2, 1882505586083405 = 120, 35378072345873$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne