Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9090909090909091

r=0,9090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}

a_n=55*0,9090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 50, 45, 45454545454545, 41, 32231404958677, 37, 56574004507888, 34, 15067276825353, 31, 046066152957753, 28, 223696502688867, 25, 657905911535334, 23, 325369010486664

55,50,45,45454545454545,41,32231404958677,37,56574004507888,34,15067276825353,31,046066152957753,28,223696502688867,25,657905911535334,23,325369010486664

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{55} = 0, 9090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 0, 9090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 9090909090909091^{2}) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 8264462809917354) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 17355371900826455 / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 17355371900826455 / 0, 09090909090909094)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 9090909090909094$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 0, 9090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{2} = 55 \cdot 0, 8264462809917354 = 45, 45454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{3} = 55 \cdot 0, 7513148009015777 = 41, 32231404958677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{4} = 55 \cdot 0, 6830134553650706 = 37, 56574004507888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{5} = 55 \cdot 0, 620921323059155 = 34, 15067276825353$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{6} = 55 \cdot 0, 5644739300537773 = 31, 046066152957753$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{7} = 55 \cdot 0, 5131581182307067 = 28, 223696502688867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{8} = 55 \cdot 0, 4665073802097333 = 25, 657905911535334$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{9} = 55 \cdot 0, 4240976183724848 = 23, 325369010486664$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne