Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7636363636363637

r=0,7636363636363637

Sumą tego ciągu jest:

s = 97

s=97

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{n - 1}

a_n=55*0,7636363636363637^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 42, 32, 07272727272727, 24, 491900826446283, 18, 702906085649893, 14, 282219192678099, 10, 906421928954185, 8, 32854038211047, 6, 3599762917934495, 4, 856709168278634

55,42,32,07272727272727,24,491900826446283,18,702906085649893,14,282219192678099,10,906421928954185,8,32854038211047,6,3599762917934495,4,856709168278634

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{55} = 0, 7636363636363637$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7636363636363637$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 0, 7636363636363637$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 7636363636363637^{2}) / (1 - 0, 7636363636363637))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 5831404958677686) / (1 - 0, 7636363636363637))$

$s_{2} = 55 * (0, 4168595041322314 / (1 - 0, 7636363636363637))$

$s_{2} = 55 * (0, 4168595041322314 / 0, 23636363636363633)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 763636363636364$

$s_{2} = 97, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 0, 7636363636363637$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{2} = 55 \cdot 0, 5831404958677686 = 32, 07272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{3} = 55 \cdot 0, 4453072877535688 = 24, 491900826446283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{4} = 55 \cdot 0, 3400528379209071 = 18, 702906085649893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{5} = 55 \cdot 0, 25967671259414726 = 14, 282219192678099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{6} = 55 \cdot 0, 19829858052643973 = 10, 906421928954185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{7} = 55 \cdot 0, 15142800694746308 = 8, 32854038211047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{8} = 55 \cdot 0, 11563593257806272 = 6, 3599762917934495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{9} = 55 \cdot 0, 08830380305961152 = 4, 856709168278634$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne