Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07272727272727272

r=0,07272727272727272

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{n - 1}

a_n=55*0,07272727272727272^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 4, 0, 2909090909090909, 0, 021157024793388428, 0, 001538692712246431, 0, 00011190492452701315, 8, 138539965600956 E - 06, 5, 918938156800695 E - 07, 4, 304682295855051 E - 08, 3, 1306780333491276 E - 09

55,4,0,2909090909090909,0,021157024793388428,0,001538692712246431,0,00011190492452701315,8,138539965600956E-06,5,918938156800695E-07,4,304682295855051E-08,3,1306780333491276E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{55} = 0, 07272727272727272$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07272727272727272$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 0, 07272727272727272$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 07272727272727272^{2}) / (1 - 0, 07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 005289256198347107) / (1 - 0, 07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * (0, 9947107438016529 / (1 - 0, 07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * (0, 9947107438016529 / 0, 9272727272727272)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 0727272727272728$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 0, 07272727272727272$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{2} = 55 \cdot 0, 005289256198347107 = 0, 2909090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{3} = 55 \cdot 0, 00038467317806160776 = 0, 021157024793388428$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{4} = 55 \cdot 2, 797623113175329 E - 05 = 0, 001538692712246431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{5} = 55 \cdot 2, 034634991400239 E - 06 = 0, 00011190492452701315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{6} = 55 \cdot 1, 4797345392001738 E - 07 = 8, 138539965600956 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{7} = 55 \cdot 1, 0761705739637628 E - 08 = 5, 918938156800695 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{8} = 55 \cdot 7, 82669508337282 E - 10 = 4, 304682295855051 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{9} = 55 \cdot 5, 692141878816596 E - 11 = 3, 1306780333491276 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne