Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6363636363636364

r=0,6363636363636364

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=55*0,6363636363636364^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 35, 22, 272727272727273, 14, 173553719008263, 9, 01953418482344, 5, 739703572160371, 3, 6525386368293273, 2, 3243427688913902, 1, 4791272165672482, 0, 9412627741791579

55,35,22,272727272727273,14,173553719008263,9,01953418482344,5,739703572160371,3,6525386368293273,2,3243427688913902,1,4791272165672482,0,9412627741791579

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{55} = 0, 6363636363636364$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6363636363636364$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 0, 6363636363636364$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * (0, 5950413223140496 / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * (0, 5950413223140496 / 0, 36363636363636365)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 6363636363636365$

$s_{2} = 90$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 0, 6363636363636364$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{2} = 55 \cdot 0, 4049586776859504 = 22, 272727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{3} = 55 \cdot 0, 25770097670924114 = 14, 173553719008263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{4} = 55 \cdot 0, 16399153063315347 = 9, 01953418482344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{5} = 55 \cdot 0, 1043582467665522 = 5, 739703572160371$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{6} = 55 \cdot 0, 06640979339689686 = 3, 6525386368293273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{7} = 55 \cdot 0, 04226077761620709 = 2, 3243427688913902$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{8} = 55 \cdot 0, 026893222119404512 = 1, 4791272165672482$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{9} = 55 \cdot 0, 017113868621439234 = 0, 9412627741791579$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne