Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 36363636363636365

r=0,36363636363636365

Sumą tego ciągu jest:

s = 75

s=75

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}

a_n=55*0,36363636363636365^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 20, 7, 272727272727273, 2, 644628099173554, 0, 9616829451540196, 0, 3497028891469162, 0, 127164686962515, 0, 04624170435000546, 0, 0168151652181838, 0, 006114605533885019

55,20,7,272727272727273,2,644628099173554,0,9616829451540196,0,3497028891469162,0,127164686962515,0,04624170435000546,0,0168151652181838,0,006114605533885019

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{55} = 0, 36363636363636365$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 36363636363636365$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 0, 36363636363636365$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 36363636363636365^{2}) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 1322314049586777) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 55 * (0, 8677685950413223 / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 55 * (0, 8677685950413223 / 0, 6363636363636364)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 3636363636363638$

$s_{2} = 75$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 0, 36363636363636365$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{2} = 55 \cdot 0, 1322314049586777 = 7, 272727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{3} = 55 \cdot 0, 04808414725770098 = 2, 644628099173554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{4} = 55 \cdot 0, 01748514445734581 = 0, 9616829451540196$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{5} = 55 \cdot 0, 0063582343481257495 = 0, 3497028891469162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{6} = 55 \cdot 0, 0023120852175002727 = 0, 127164686962515$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{7} = 55 \cdot 0, 0008407582609091901 = 0, 04624170435000546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{8} = 55 \cdot 0, 00030573027669425094 = 0, 0168151652181838$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 36363636363636365^{9} = 55 \cdot 0, 00011117464607063672 = 0, 006114605533885019$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne