Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3090909090909091

r=0,3090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 72

s=72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{n - 1}

a_n=55*0,3090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 17, 5, 254545454545454, 1, 6241322314049584, 0, 5020045078888054, 0, 15516502971108528, 0, 04796010009251727, 0, 014824030937687156, 0, 004581973198921484, 0, 0014162462614848224

55,17,5,254545454545454,1,6241322314049584,0,5020045078888054,0,15516502971108528,0,04796010009251727,0,014824030937687156,0,004581973198921484,0,0014162462614848224

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{55} = 0, 3090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 0, 3090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 3090909090909091^{2}) / (1 - 0, 3090909090909091))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 09553719008264462) / (1 - 0, 3090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 9044628099173554 / (1 - 0, 3090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 9044628099173554 / 0, 6909090909090909)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 309090909090909$

$s_{2} = 72$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 0, 3090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{2} = 55 \cdot 0, 09553719008264462 = 5, 254545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{3} = 55 \cdot 0, 02952967693463561 = 1, 6241322314049584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{4} = 55 \cdot 0, 00912735468888737 = 0, 5020045078888054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{5} = 55 \cdot 0, 0028211823583833688 = 0, 15516502971108528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{6} = 55 \cdot 0, 0008720018198639503 = 0, 04796010009251727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{7} = 55 \cdot 0, 00026952783523067557 = 0, 014824030937687156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{8} = 55 \cdot 8, 330860361675426 E - 05 = 0, 004581973198921484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{9} = 55 \cdot 2, 574993202699677 E - 05 = 0, 0014162462614848224$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne