Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2909090909090909

r=0,2909090909090909

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{n - 1}

a_n=55*0,2909090909090909^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 16, 4, 654545454545454, 1, 3540495867768594, 0, 39390533433508634, 0, 11459064271566147, 0, 03333545969910152, 0, 00969758827610226, 0, 0028211165894115662, 0, 0008206884623742737

55,16,4,654545454545454,1,3540495867768594,0,39390533433508634,0,11459064271566147,0,03333545969910152,0,00969758827610226,0,0028211165894115662,0,0008206884623742737

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{55} = 0, 2909090909090909$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2909090909090909$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 0, 2909090909090909$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 2909090909090909^{2}) / (1 - 0, 2909090909090909))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 08462809917355371) / (1 - 0, 2909090909090909))$

$s_{2} = 55 * (0, 9153719008264463 / (1 - 0, 2909090909090909))$

$s_{2} = 55 * (0, 9153719008264463 / 0, 7090909090909091)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 2909090909090908$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 0, 2909090909090909$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{2} = 55 \cdot 0, 08462809917355371 = 4, 654545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{3} = 55 \cdot 0, 024619083395942896 = 1, 3540495867768594$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{4} = 55 \cdot 0, 0071619151697288426 = 0, 39390533433508634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{5} = 55 \cdot 0, 002083466231193845 = 0, 11459064271566147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{6} = 55 \cdot 0, 0006060992672563912 = 0, 03333545969910152$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{7} = 55 \cdot 0, 0001763197868382229 = 0, 00969758827610226$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{8} = 55 \cdot 5, 1293028898392114 E - 05 = 0, 0028211165894115662$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{9} = 55 \cdot 1, 4921608406804978 E - 05 = 0, 0008206884623742737$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne