Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 22

r=22

Sumą tego ciągu jest:

s = 1265

s=1265

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 22^{n - 1}

a_n=55*22^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 1210, 26620, 585640, 12884080, 283449760, 6235894720, 137189683840, 3018173044480, 66399806978560

55,1210,26620,585640,12884080,283449760,6235894720,137189683840,3018173044480,66399806978560

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1210}{55} = 22$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 22$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 22$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 22^{2}) / (1 - 22))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 484) / (1 - 22))$

$s_{2} = 55 * (- 483 / (1 - 22))$

$s_{2} = 55 * (- 483 / - 21)$

$s_{2} = 55 \cdot 23$

$s_{2} = 1265$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 22$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 22^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{2 - 1} = 55 \cdot 22^{1} = 55 \cdot 22 = 1210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{3 - 1} = 55 \cdot 22^{2} = 55 \cdot 484 = 26620$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{4 - 1} = 55 \cdot 22^{3} = 55 \cdot 10648 = 585640$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{5 - 1} = 55 \cdot 22^{4} = 55 \cdot 234256 = 12884080$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{6 - 1} = 55 \cdot 22^{5} = 55 \cdot 5153632 = 283449760$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{7 - 1} = 55 \cdot 22^{6} = 55 \cdot 113379904 = 6235894720$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{8 - 1} = 55 \cdot 22^{7} = 55 \cdot 2494357888 = 137189683840$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{9 - 1} = 55 \cdot 22^{8} = 55 \cdot 54875873536 = 3018173044480$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{10 - 1} = 55 \cdot 22^{9} = 55 \cdot 1207269217792 = 66399806978560$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne