Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 21818181818181817

r=0,21818181818181817

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{n - 1}

a_n=55*0,21818181818181817^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 12, 2, 618181818181818, 0, 5712396694214875, 0, 1246341096919609, 0, 027192896660064195, 0, 0059329956349230975, 0, 001294471774892312, 0, 00028243020543104985, 6, 162113573041088 E - 05

55,12,2,618181818181818,0,5712396694214875,0,1246341096919609,0,027192896660064195,0,0059329956349230975,0,001294471774892312,0,00028243020543104985,6,162113573041088E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{55} = 0, 21818181818181817$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 21818181818181817$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 0, 21818181818181817$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 21818181818181817^{2}) / (1 - 0, 21818181818181817))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 047603305785123964) / (1 - 0, 21818181818181817))$

$s_{2} = 55 * (0, 952396694214876 / (1 - 0, 21818181818181817))$

$s_{2} = 55 * (0, 952396694214876 / 0, 7818181818181819)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 218181818181818$

$s_{2} = 66, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 0, 21818181818181817$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{2} = 55 \cdot 0, 047603305785123964 = 2, 618181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{3} = 55 \cdot 0, 01038617580766341 = 0, 5712396694214875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{4} = 55 \cdot 0, 0022660747216720163 = 0, 1246341096919609$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{5} = 55 \cdot 0, 0004944163029102581 = 0, 027192896660064195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{6} = 55 \cdot 0, 00010787264790769268 = 0, 0059329956349230975$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{7} = 55 \cdot 2, 353585045258749 E - 05 = 0, 001294471774892312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{8} = 55 \cdot 5, 135094644200907 E - 06 = 0, 00028243020543104985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{9} = 55 \cdot 1, 1203842860074705 E - 06 = 6, 162113573041088 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne