Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9090909090909092

r=1,9090909090909092

Sumą tego ciągu jest:

s = 160

s=160

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{n - 1}

a_n=55*1,9090909090909092^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 105, 200, 4545454545455, 382, 68595041322317, 730, 5822689706988, 1394, 7479680349707, 2662, 7006662485805, 5083, 337635565472, 9704, 553667897719, 18526, 875184168373

55,105,200,4545454545455,382,68595041322317,730,5822689706988,1394,7479680349707,2662,7006662485805,5083,337635565472,9704,553667897719,18526,875184168373

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{55} = 1, 9090909090909092$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9090909090909092$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 1, 9090909090909092$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 9090909090909092^{2}) / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 3, 6446280991735542) / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 6446280991735542 / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 6446280991735542 / - 0, 9090909090909092)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 9090909090909096$

$s_{2} = 160, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 1, 9090909090909092$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{2} = 55 \cdot 3, 6446280991735542 = 200, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{3} = 55 \cdot 6, 9579263711495125 = 382, 68595041322317$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{4} = 55 \cdot 13, 283313981285433 = 730, 5822689706988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{5} = 55 \cdot 25, 359053964272192 = 1394, 7479680349707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{6} = 55 \cdot 48, 412739386337826 = 2662, 7006662485805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{7} = 55 \cdot 92, 42432064664494 = 5083, 337635565472$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{8} = 55 \cdot 176, 44643032541308 = 9704, 553667897719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{9} = 55 \cdot 336, 8522760757886 = 18526, 875184168373$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne