Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8181818181818181

r=1,8181818181818181

Sumą tego ciągu jest:

s = 154

s=154

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}

a_n=55*1,8181818181818181^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 100, 181, 8181818181818, 330, 5785123966942, 601, 0518407212621, 1092, 821528584113, 1986, 9482337892962, 3612, 633152344175, 6568, 4239133530455, 11942, 588933369172

55,100,181,8181818181818,330,5785123966942,601,0518407212621,1092,821528584113,1986,9482337892962,3612,633152344175,6568,4239133530455,11942,588933369172

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{55} = 1, 8181818181818181$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8181818181818181$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 1, 8181818181818181$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 8181818181818181^{2}) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 3, 305785123966942) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 305785123966942 / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 305785123966942 / - 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 818181818181818$

$s_{2} = 154, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 1, 8181818181818181$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{2} = 55 \cdot 3, 305785123966942 = 181, 8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{3} = 55 \cdot 6, 010518407212621 = 330, 5785123966942$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{4} = 55 \cdot 10, 92821528584113 = 601, 0518407212621$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{5} = 55 \cdot 19, 86948233789296 = 1092, 821528584113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{6} = 55 \cdot 36, 12633152344175 = 1986, 9482337892962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{7} = 55 \cdot 65, 68423913353045 = 3612, 633152344175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{8} = 55 \cdot 119, 42588933369173 = 6568, 4239133530455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{9} = 55 \cdot 217, 1379806067122 = 11942, 588933369172$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne