Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6875

r=0,6875

Sumą tego ciągu jest:

s = 918

s=918

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 544 \cdot 0, 6875^{n - 1}

a_n=544*0,6875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

544, 374, 257, 125, 176, 7734375, 121, 53173828125, 83, 55307006835938, 57, 44273567199707, 39, 491880774497986, 27, 150668032467365, 18, 666084272321314

544,374,257,125,176,7734375,121,53173828125,83,55307006835938,57,44273567199707,39,491880774497986,27,150668032467365,18,666084272321314

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{374}{544} = 0, 6875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 544$ , iloraz: $r = 0, 6875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 544 * ((1 - 0, 6875^{2}) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 544 * ((1 - 0, 47265625) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 544 * (0, 52734375 / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 544 * (0, 52734375 / 0, 3125)$

$s_{2} = 544 \cdot 1, 6875$

$s_{2} = 918$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 544$ oraz iloraz: $r = 0, 6875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 544 \cdot 0, 6875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 544$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{2 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{1} = 544 \cdot 0, 6875 = 374$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{3 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{2} = 544 \cdot 0, 47265625 = 257, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{4 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{3} = 544 \cdot 0, 324951171875 = 176, 7734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{5 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{4} = 544 \cdot 0, 2234039306640625 = 121, 53173828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{6 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{5} = 544 \cdot 0, 15359020233154297 = 83, 55307006835938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{7 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{6} = 544 \cdot 0, 10559326410293579 = 57, 44273567199707$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{8 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{7} = 544 \cdot 0, 07259536907076836 = 39, 491880774497986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{9 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{8} = 544 \cdot 0, 049909316236153245 = 27, 150668032467365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{10 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{9} = 544 \cdot 0, 034312654912355356 = 18, 666084272321314$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne