Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0009204543362603781

r=0,0009204543362603781

Sumą tego ciągu jest:

s = 54371

s=54371

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{n - 1}

a_n=54321*0,0009204543362603781^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54321, 50, 0, 0460227168130189, 4, 2361809257026655 E - 05, 3, 899211102246521 E - 08, 3, 589045767057419 E - 11, 3, 303552739324956 E - 14, 3, 0407694439765055 E - 17, 2, 798889420276234 E - 20, 2, 5762499036065547 E - 23

54321,50,0,0460227168130189,4,2361809257026655E-05,3,899211102246521E-08,3,589045767057419E-11,3,303552739324956E-14,3,0407694439765055E-17,2,798889420276234E-20,2,5762499036065547E-23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{54321} = 0, 0009204543362603781$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0009204543362603781$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54 321$ , iloraz: $r = 0, 0009204543362603781$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54321 * ((1 - 0, 0009204543362603781^{2}) / (1 - 0, 0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * ((1 - 8, 472361851405331 E - 07) / (1 - 0, 0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * (0, 9999991527638149 / (1 - 0, 0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * (0, 9999991527638149 / 0, 9990795456637396)$

$s_{2} = 54321 \cdot 1, 0009204543362604$

$s_{2} = 54371$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54321$ oraz iloraz: $r = 0, 0009204543362603781$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54321$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{2 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{3 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{2} = 54321 \cdot 8, 472361851405331 E - 07 = 0, 0460227168130189$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{4 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{3} = 54321 \cdot 7, 798422204493042 E - 10 = 4, 2361809257026655 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{5 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{4} = 54321 \cdot 7, 178091534114837 E - 13 = 3, 899211102246521 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{6 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{5} = 54321 \cdot 6, 607105478649912 E - 16 = 3, 589045767057419 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{7 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{6} = 54321 \cdot 6, 081538887953012 E - 19 = 3, 303552739324956 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{8 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{7} = 54321 \cdot 5, 597778840552467 E - 22 = 3, 0407694439765055 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{9 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{8} = 54321 \cdot 5, 15249980721311 E - 25 = 2, 798889420276234 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{10 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{9} = 54321 \cdot 4, 742640790130069 E - 28 = 2, 5762499036065547 E - 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne