Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9333333333333333

r=0,9333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 1043

s=1043

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=540*0,9333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

540, 504, 470, 40000000000003, 439, 04, 409, 77066666666667, 382, 4526222222222, 356, 9557807407408, 333, 158728691358, 310, 94814677860086, 290, 21827032669415

540,504,470,40000000000003,439,04,409,77066666666667,382,4526222222222,356,9557807407408,333,158728691358,310,94814677860086,290,21827032669415

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{540} = 0, 9333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 540$ , iloraz: $r = 0, 9333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 540 * ((1 - 0, 9333333333333333^{2}) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 540 * ((1 - 0, 8711111111111112) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 540 * (0, 12888888888888883 / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 540 * (0, 12888888888888883 / 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 540 \cdot 1, 933333333333333$

$s_{2} = 1043, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 540$ oraz iloraz: $r = 0, 9333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 540$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{2 - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{3 - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{2} = 540 \cdot 0, 8711111111111112 = 470, 40000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{4 - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{3} = 540 \cdot 0, 8130370370370371 = 439, 04$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{5 - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{4} = 540 \cdot 0, 7588345679012346 = 409, 77066666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{6 - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{5} = 540 \cdot 0, 708245596707819 = 382, 4526222222222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{7 - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{6} = 540 \cdot 0, 6610292235939644 = 356, 9557807407408$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{8 - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{7} = 540 \cdot 0, 6169606086877001 = 333, 158728691358$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{9 - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{8} = 540 \cdot 0, 5758299014418534 = 310, 94814677860086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{10 - 1} = 540 \cdot 0, 9333333333333333^{9} = 540 \cdot 0, 5374412413457299 = 290, 21827032669415$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne