Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8333333333333333

r=1,8333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 152

s=152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}

a_n=54*1,8333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 99, 181, 49999999999997, 332, 74999999999994, 610, 0416666666666, 1118, 409722222222, 2050, 4178240740735, 3759, 099344135802, 6891, 682130915636, 12634, 750573345333

54,99,181,49999999999997,332,74999999999994,610,0416666666666,1118,409722222222,2050,4178240740735,3759,099344135802,6891,682130915636,12634,750573345333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{54} = 1, 8333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 1, 8333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 8333333333333333^{2}) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 3, 3611111111111107) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 2, 3611111111111107 / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 2, 3611111111111107 / - 0, 8333333333333333)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 833333333333333$

$s_{2} = 152, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 1, 8333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{2} = 54 \cdot 3, 3611111111111107 = 181, 49999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{3} = 54 \cdot 6, 162037037037036 = 332, 74999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{4} = 54 \cdot 11, 297067901234566 = 610, 0416666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{5} = 54 \cdot 20, 71129115226337 = 1118, 409722222222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{6} = 54 \cdot 37, 97070044581618 = 2050, 4178240740735$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{7} = 54 \cdot 69, 61295081732966 = 3759, 099344135802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{8} = 54 \cdot 127, 62374316510436 = 6891, 682130915636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{9} = 54 \cdot 233, 976862469358 = 12634, 750573345333$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne