Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6481481481481481

r=1,6481481481481481

Sumą tego ciągu jest:

s = 143

s=143

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{n - 1}

a_n=54*1,6481481481481481^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 89, 146, 6851851851852, 241, 75891632373114, 398, 4545102372606, 656, 7120631688184, 1082, 3587707782376, 1783, 8876036900583, 2940, 1110505262072, 4845, 738583274675

54,89,146,6851851851852,241,75891632373114,398,4545102372606,656,7120631688184,1082,3587707782376,1783,8876036900583,2940,1110505262072,4845,738583274675

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{54} = 1, 6481481481481481$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6481481481481481$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 1, 6481481481481481$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 6481481481481481^{2}) / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 71639231824417) / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 71639231824417 / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 71639231824417 / - 0, 6481481481481481)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 648148148148148$

$s_{2} = 143$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 1, 6481481481481481$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{2} = 54 \cdot 2, 71639231824417 = 146, 6851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{3} = 54 \cdot 4, 477016968957984 = 241, 75891632373114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{4} = 54 \cdot 7, 378787226615937 = 398, 4545102372606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{5} = 54 \cdot 12, 161334503126266 = 656, 7120631688184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{6} = 54 \cdot 20, 043680940337733 = 1082, 3587707782376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{7} = 54 \cdot 33, 03495562388997 = 1783, 8876036900583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{8} = 54 \cdot 54, 44650093567051 = 2940, 1110505262072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{9} = 54 \cdot 89, 73589969027175 = 4845, 738583274675$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne