Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6296296296296295

r=1,6296296296296295

Sumą tego ciągu jest:

s = 142

s=142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{n - 1}

a_n=54*1,6296296296296295^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 88, 143, 4074074074074, 233, 7009602194787, 380, 84600924655786, 620, 6379409943905, 1011, 4099779167846, 1648, 2236677162414, 2685, 994125167208, 4377, 175611383597

54,88,143,4074074074074,233,7009602194787,380,84600924655786,620,6379409943905,1011,4099779167846,1648,2236677162414,2685,994125167208,4377,175611383597

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{54} = 1, 6296296296296295$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6296296296296295$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 1, 6296296296296295$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 6296296296296295^{2}) / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 6556927297668036) / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 6556927297668036 / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 6556927297668036 / - 0, 6296296296296295)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 6296296296296298$

$s_{2} = 142$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 1, 6296296296296295$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{2} = 54 \cdot 2, 6556927297668036 = 143, 4074074074074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{3} = 54 \cdot 4, 327795559619976 = 233, 7009602194787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{4} = 54 \cdot 7, 052703874936257 = 380, 84600924655786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{5} = 54 \cdot 11, 493295203599825 = 620, 6379409943905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{6} = 54 \cdot 18, 72981440586638 = 1011, 4099779167846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{7} = 54 \cdot 30, 52266051326373 = 1648, 2236677162414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{8} = 54 \cdot 49, 74063194754089 = 2685, 994125167208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{9} = 54 \cdot 81, 05880761821477 = 4377, 175611383597$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne