Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5555555555555556

r=1,5555555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 138

s=138

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=54*1,5555555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 84, 130, 66666666666669, 203, 25925925925927, 316, 18106995884773, 491, 8372199359854, 765, 0801199004218, 1190, 1246309562118, 1851, 3049814874403, 2879, 8077489804627

54,84,130,66666666666669,203,25925925925927,316,18106995884773,491,8372199359854,765,0801199004218,1190,1246309562118,1851,3049814874403,2879,8077489804627

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{54} = 1, 5555555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5555555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 1, 5555555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 5555555555555556^{2}) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 419753086419753) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 4197530864197532 / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 4197530864197532 / - 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 555555555555556$

$s_{2} = 138$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 1, 5555555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{2} = 54 \cdot 2, 419753086419753 = 130, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{3} = 54 \cdot 3, 7640603566529496 = 203, 25925925925927$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{4} = 54 \cdot 5, 855204999237921 = 316, 18106995884773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{5} = 54 \cdot 9, 108096665481211 = 491, 8372199359854$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{6} = 54 \cdot 14, 168150368526328 = 765, 0801199004218$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{7} = 54 \cdot 22, 039345017707625 = 1190, 1246309562118$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{8} = 54 \cdot 34, 283425583100744 = 1851, 3049814874403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 5555555555555556^{9} = 54 \cdot 53, 32977312926783 = 2879, 8077489804627$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne