Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14, 814814814814815

r=14,814814814814815

Sumą tego ciągu jest:

s = 854

s=854

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{n - 1}

a_n=54*14,814814814814815^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 800, 11851, 851851851852, 175582, 9903978052, 2601229, 487374892, 38536733, 1462947, 570914565, 1302918, 8457993557, 485805, 125303608259, 04895, 1856349751985, 9106

54,800,11851,851851851852,175582,9903978052,2601229,487374892,38536733,1462947,570914565,1302918,8457993557,485805,125303608259,04895,1856349751985,9106

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{54} = 14, 814814814814815$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14, 814814814814815$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 14, 814814814814815$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 14, 814814814814815^{2}) / (1 - 14, 814814814814815))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 219, 47873799725653) / (1 - 14, 814814814814815))$

$s_{2} = 54 * (- 218, 47873799725653 / (1 - 14, 814814814814815))$

$s_{2} = 54 * (- 218, 47873799725653 / - 13, 814814814814815)$

$s_{2} = 54 \cdot 15, 814814814814817$

$s_{2} = 854, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 14, 814814814814815$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{2 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{1} = 54 \cdot 14, 814814814814815 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{3 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{2} = 54 \cdot 219, 47873799725653 = 11851, 851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{4 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{3} = 54 \cdot 3251, 536859218615 = 175582, 9903978052$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{5 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{4} = 54 \cdot 48170, 91643286837 = 2601229, 487374892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{6 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{5} = 54 \cdot 713643, 2064128647 = 38536733, 1462947$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{7 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{6} = 54 \cdot 10572491, 946857257 = 570914565, 1302918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{8 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{7} = 54 \cdot 156629510, 3238112 = 8457993557, 485805$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{9 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{8} = 54 \cdot 2320437189, 982388 = 125303608259, 04895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{10 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{9} = 54 \cdot 34376847258, 998344 = 1856349751985, 9106$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne