Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4074074074074074

r=1,4074074074074074

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{n - 1}

a_n=54*1,4074074074074074^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 76, 106, 96296296296298, 150, 54046639231825, 211, 87176751511458, 298, 1898950212724, 419, 674667066976, 590, 6532351312995, 831, 28973833294, 1169, 9633354315454

54,76,106,96296296296298,150,54046639231825,211,87176751511458,298,1898950212724,419,674667066976,590,6532351312995,831,28973833294,1169,9633354315454

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{54} = 1, 4074074074074074$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4074074074074074$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 1, 4074074074074074$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 4074074074074074^{2}) / (1 - 1, 4074074074074074))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 9807956104252402) / (1 - 1, 4074074074074074))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9807956104252402 / (1 - 1, 4074074074074074))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9807956104252402 / - 0, 40740740740740744)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 4074074074074074$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 1, 4074074074074074$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{2} = 54 \cdot 1, 9807956104252402 = 106, 96296296296298$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{3} = 54 \cdot 2, 7877864146725604 = 150, 54046639231825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{4} = 54 \cdot 3, 9235512502798997 = 211, 87176751511458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{5} = 54 \cdot 5, 522035092986526 = 298, 1898950212724$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{6} = 54 \cdot 7, 7717530938328885 = 419, 674667066976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{7} = 54 \cdot 10, 938022872801843 = 590, 6532351312995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{8} = 54 \cdot 15, 394254413572964 = 831, 28973833294$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{9} = 54 \cdot 21, 665987693176767 = 1169, 9633354315454$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne