Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3888888888888888

r=1,3888888888888888

Sumą tego ciągu jest:

s = 129

s=129

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}

a_n=54*1,3888888888888888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 75, 104, 16666666666666, 144, 67592592592592, 200, 9387860082304, 279, 08164723365337, 387, 6133989356297, 538, 3519429661523, 747, 7110318974337, 1038, 4875443019912

54,75,104,16666666666666,144,67592592592592,200,9387860082304,279,08164723365337,387,6133989356297,538,3519429661523,747,7110318974337,1038,4875443019912

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{54} = 1, 3888888888888888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3888888888888888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 1, 3888888888888888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 3888888888888888^{2}) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 9290123456790123) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9290123456790123 / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9290123456790123 / - 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 388888888888889$

$s_{2} = 129$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 1, 3888888888888888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{2} = 54 \cdot 1, 9290123456790123 = 104, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{3} = 54 \cdot 2, 6791838134430725 = 144, 67592592592592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{4} = 54 \cdot 3, 7210886297820447 = 200, 9387860082304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{5} = 54 \cdot 5, 168178652475063 = 279, 08164723365337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{6} = 54 \cdot 7, 178025906215364 = 387, 6133989356297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{7} = 54 \cdot 9, 969480425299116 = 538, 3519429661523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{8} = 54 \cdot 13, 846500590693216 = 747, 7110318974337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{9} = 54 \cdot 19, 231250820407244 = 1038, 4875443019912$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne