Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 117

s=117

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=54*1,1666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 63, 00000000000001, 73, 50000000000001, 85, 75000000000001, 100, 04166666666669, 116, 71527777777783, 136, 16782407407413, 158, 86246141975317, 185, 33953832304536, 216, 22946137688623

54,63,00000000000001,73,50000000000001,85,75000000000001,100,04166666666669,116,71527777777783,136,16782407407413,158,86246141975317,185,33953832304536,216,22946137688623

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{54} = 1, 1666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 1, 1666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 117, 00000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 1, 1666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667 = 63, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 54 \cdot 1, 3611111111111114 = 73, 50000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 54 \cdot 1, 5879629629629632 = 85, 75000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 54 \cdot 1, 8526234567901239 = 100, 04166666666669$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 54 \cdot 2, 1613940329218115 = 116, 71527777777783$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 54 \cdot 2, 5216263717421135 = 136, 16782407407413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 54 \cdot 2, 9418974336991326 = 158, 86246141975317$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 54 \cdot 3, 432213672648988 = 185, 33953832304536$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 54 \cdot 4, 004249284757153 = 216, 22946137688623$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne