Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7222222222222222

r=0,7222222222222222

Sumą tego ciągu jest:

s = 93

s=93

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{n - 1}

a_n=54*0,7222222222222222^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 39, 28, 166666666666664, 20, 34259259259259, 14, 691872427983537, 10, 610796753543667, 7, 663353210892647, 5, 53464398564469, 3, 9972428785211647, 2, 8868976344875077

54,39,28,166666666666664,20,34259259259259,14,691872427983537,10,610796753543667,7,663353210892647,5,53464398564469,3,9972428785211647,2,8868976344875077

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{54} = 0, 7222222222222222$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7222222222222222$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 0, 7222222222222222$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 7222222222222222^{2}) / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 5216049382716049) / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 54 * (0, 4783950617283951 / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 54 * (0, 4783950617283951 / 0, 2777777777777778)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 722222222222222$

$s_{2} = 93$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 0, 7222222222222222$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{2} = 54 \cdot 0, 5216049382716049 = 28, 166666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{3} = 54 \cdot 0, 37671467764060357 = 20, 34259259259259$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{4} = 54 \cdot 0, 27207171162932475 = 14, 691872427983537$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{5} = 54 \cdot 0, 19649623617673456 = 10, 610796753543667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{6} = 54 \cdot 0, 14191394834986384 = 7, 663353210892647$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{7} = 54 \cdot 0, 10249340714156834 = 5, 53464398564469$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{8} = 54 \cdot 0, 07402301626891046 = 3, 9972428785211647$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{9} = 54 \cdot 0, 05346106730532422 = 2, 8868976344875077$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne