Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6111111111111112

r=0,6111111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}

a_n=54*0,6111111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 33, 20, 166666666666668, 12, 324074074074076, 7, 531378600823047, 4, 602509144947419, 2, 812644477467867, 1, 718838291785919, 1, 0504011783136173, 0, 6419118311916551

54,33,20,166666666666668,12,324074074074076,7,531378600823047,4,602509144947419,2,812644477467867,1,718838291785919,1,0504011783136173,0,6419118311916551

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{54} = 0, 6111111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6111111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 0, 6111111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 6111111111111112^{2}) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 37345679012345684) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * (0, 6265432098765431 / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * (0, 6265432098765431 / 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 611111111111111$

$s_{2} = 86, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 0, 6111111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{2} = 54 \cdot 0, 37345679012345684 = 20, 166666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{3} = 54 \cdot 0, 22822359396433475 = 12, 324074074074076$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{4} = 54 \cdot 0, 1394699740893157 = 7, 531378600823047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{5} = 54 \cdot 0, 0852316508323596 = 4, 602509144947419$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{6} = 54 \cdot 0, 05208600884199754 = 2, 812644477467867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{7} = 54 \cdot 0, 03183033873677628 = 1, 718838291785919$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{8} = 54 \cdot 0, 019451873672474394 = 1, 0504011783136173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{9} = 54 \cdot 0, 011887256133178797 = 0, 6419118311916551$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne