Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5555555555555556

r=0,5555555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=54*0,5555555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 30, 16, 666666666666668, 9, 259259259259261, 5, 1440329218107, 2, 8577960676726115, 1, 5876644820403396, 0, 8820358233557444, 0, 4900199018643024, 0, 2722332788135014

54,30,16,666666666666668,9,259259259259261,5,1440329218107,2,8577960676726115,1,5876644820403396,0,8820358233557444,0,4900199018643024,0,2722332788135014

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{54} = 0, 5555555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5555555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 0, 5555555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 5555555555555556^{2}) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 308641975308642) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (0, 691358024691358 / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (0, 691358024691358 / 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 5555555555555556$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 0, 5555555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{2} = 54 \cdot 0, 308641975308642 = 16, 666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{3} = 54 \cdot 0, 1714677640603567 = 9, 259259259259261$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{4} = 54 \cdot 0, 09525986892242037 = 5, 1440329218107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{5} = 54 \cdot 0, 05292214940134466 = 2, 8577960676726115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{6} = 54 \cdot 0, 029401194111858143 = 1, 5876644820403396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{7} = 54 \cdot 0, 01633399672881008 = 0, 8820358233557444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{8} = 54 \cdot 0, 009074442627116711 = 0, 4900199018643024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{9} = 54 \cdot 0, 005041357015064841 = 0, 2722332788135014$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne