Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05555555555555555

r=0,05555555555555555

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{n - 1}

a_n=54*0,05555555555555555^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 3, 0, 16666666666666666, 0, 009259259259259257, 0, 0005144032921810699, 2, 85779606767261 E - 05, 1, 5876644820403389 E - 06, 8, 820358233557437 E - 08, 4, 90019901864302 E - 09, 2, 722332788135011 E - 10

54,3,0,16666666666666666,0,009259259259259257,0,0005144032921810699,2,85779606767261E-05,1,5876644820403389E-06,8,820358233557437E-08,4,90019901864302E-09,2,722332788135011E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{54} = 0, 05555555555555555$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05555555555555555$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 0, 05555555555555555$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 05555555555555555^{2}) / (1 - 0, 05555555555555555))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 0030864197530864196) / (1 - 0, 05555555555555555))$

$s_{2} = 54 * (0, 9969135802469136 / (1 - 0, 05555555555555555))$

$s_{2} = 54 * (0, 9969135802469136 / 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 0555555555555556$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 0, 05555555555555555$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{2} = 54 \cdot 0, 0030864197530864196 = 0, 16666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{3} = 54 \cdot 0, 0001714677640603566 = 0, 009259259259259257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{4} = 54 \cdot 9, 525986892242035 E - 06 = 0, 0005144032921810699$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{5} = 54 \cdot 5, 292214940134463 E - 07 = 2, 85779606767261 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{6} = 54 \cdot 2, 9401194111858127 E - 08 = 1, 5876644820403389 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{7} = 54 \cdot 1, 633399672881007 E - 09 = 8, 820358233557437 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{8} = 54 \cdot 9, 074442627116704 E - 11 = 4, 90019901864302 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 05555555555555555^{9} = 54 \cdot 5, 0413570150648356 E - 12 = 2, 722332788135011 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne