Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 444444444444445

r=5,444444444444445

Sumą tego ciągu jest:

s = 348

s=348

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{n - 1}

a_n=54*5,444444444444445^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 294, 1600, 6666666666667, 8714, 74074074074, 47446, 9218106996, 258322, 12985825338, 1406420, 4847838238, 7657178, 194934152, 41689081, 283530384, 226973886, 98810992

54,294,1600,6666666666667,8714,74074074074,47446,9218106996,258322,12985825338,1406420,4847838238,7657178,194934152,41689081,283530384,226973886,98810992

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{54} = 5, 444444444444445$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 444444444444445$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 5, 444444444444445$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 5, 444444444444445^{2}) / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 29, 641975308641978) / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 54 * (- 28, 641975308641978 / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 54 * (- 28, 641975308641978 / - 4, 444444444444445)$

$s_{2} = 54 \cdot 6, 444444444444445$

$s_{2} = 348$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 5, 444444444444445$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{2 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{1} = 54 \cdot 5, 444444444444445 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{3 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{2} = 54 \cdot 29, 641975308641978 = 1600, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{4 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{3} = 54 \cdot 161, 3840877914952 = 8714, 74074074074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{5 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{4} = 54 \cdot 878, 6467001981407 = 47446, 9218106996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{6 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{5} = 54 \cdot 4783, 743145523211 = 258322, 12985825338$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{7 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{6} = 54 \cdot 26044, 823792293035 = 1406420, 4847838238$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{8 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{7} = 54 \cdot 141799, 5962024843 = 7657178, 194934152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{9 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{8} = 54 \cdot 772020, 0237690812 = 41689081, 283530384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{10 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{9} = 54 \cdot 4203220, 129409443 = 226973886, 98810992$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne