Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4444444444444444

r=0,4444444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=54*0,4444444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 24, 10, 666666666666666, 4, 74074074074074, 2, 1069958847736623, 0, 9364426154549609, 0, 4161967179799826, 0, 18497631910221446, 0, 08221169737876198, 0, 036538532168338654

54,24,10,666666666666666,4,74074074074074,2,1069958847736623,0,9364426154549609,0,4161967179799826,0,18497631910221446,0,08221169737876198,0,036538532168338654

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{54} = 0, 4444444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4444444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 0, 4444444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 4444444444444444^{2}) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 19753086419753085) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 54 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 54 * (0, 8024691358024691 / 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{2} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 0, 4444444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{2} = 54 \cdot 0, 19753086419753085 = 10, 666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{3} = 54 \cdot 0, 08779149519890259 = 4, 74074074074074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{4} = 54 \cdot 0, 039018442310623375 = 2, 1069958847736623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{5} = 54 \cdot 0, 01734152991583261 = 0, 9364426154549609$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{6} = 54 \cdot 0, 007707346629258937 = 0, 4161967179799826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{7} = 54 \cdot 0, 0034254873907817495 = 0, 18497631910221446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{8} = 54 \cdot 0, 001522438840347444 = 0, 08221169737876198$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{9} = 54 \cdot 0, 000676639484598864 = 0, 036538532168338654$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne