Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 180

s=180

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=54*2,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 126, 00000000000001, 294, 00000000000006, 686, 0000000000001, 1600, 666666666667, 3734, 8888888888905, 8714, 740740740745, 20334, 395061728406, 47446, 92181069961, 110709, 48422496575

54,126,00000000000001,294,00000000000006,686,0000000000001,1600,666666666667,3734,8888888888905,8714,740740740745,20334,395061728406,47446,92181069961,110709,48422496575

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{54} = 2, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 54 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 54 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 54 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 180, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335 = 126, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 54 \cdot 5, 4444444444444455 = 294, 00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 54 \cdot 12, 703703703703706 = 686, 0000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 54 \cdot 29, 64197530864198 = 1600, 666666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 54 \cdot 69, 16460905349797 = 3734, 8888888888905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 54 \cdot 161, 38408779149526 = 8714, 740740740745$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 54 \cdot 376, 562871513489 = 20334, 395061728406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 54 \cdot 878, 6467001981409 = 47446, 92181069961$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 54 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 54 \cdot 2050, 175633795662 = 110709, 48422496575$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne