Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5384615384615384

r=0,5384615384615384

Sumą tego ciągu jest:

s = 820

s=820

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}

a_n=533*0,5384615384615384^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

533, 287, 154, 53846153846152, 83, 21301775147927, 44, 80700955848884, 24, 12685130072476, 12, 991381469621023, 6, 995359252872858, 3, 7667319053930775, 2, 0282402567501183

533,287,154,53846153846152,83,21301775147927,44,80700955848884,24,12685130072476,12,991381469621023,6,995359252872858,3,7667319053930775,2,0282402567501183

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{287}{533} = 0, 5384615384615384$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5384615384615384$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 533$ , iloraz: $r = 0, 5384615384615384$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 533 * ((1 - 0, 5384615384615384^{2}) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 533 * ((1 - 0, 28994082840236685) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 533 * (0, 7100591715976332 / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 533 * (0, 7100591715976332 / 0, 46153846153846156)$

$s_{2} = 533 \cdot 1, 5384615384615385$

$s_{2} = 820$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 533$ oraz iloraz: $r = 0, 5384615384615384$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 533$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{2 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384 = 287$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{3 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{2} = 533 \cdot 0, 28994082840236685 = 154, 53846153846152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{4 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{3} = 533 \cdot 0, 15612198452435136 = 83, 21301775147927$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{5 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{4} = 533 \cdot 0, 08406568397465074 = 44, 80700955848884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{6 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{5} = 533 \cdot 0, 04526613752481193 = 24, 12685130072476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{7 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{6} = 533 \cdot 0, 024374074051821806 = 12, 991381469621023$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{8 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{7} = 533 \cdot 0, 013124501412519434 = 6, 995359252872858$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{9 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{8} = 533 \cdot 0, 007067039222125849 = 3, 7667319053930775$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{10 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{9} = 533 \cdot 0, 0038053288119139182 = 2, 0282402567501183$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne