Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 528301886792453

r=1,528301886792453

Sumą tego ciągu jest:

s = 134

s=134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{n - 1}

a_n=53*1,528301886792453^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 81, 123, 79245283018871, 189, 19223923104312, 289, 14285618329234, 441, 89757265748455, 675, 3528940614386, 1032, 1431022448403, 1577, 426250600605, 2410, 7835150688497

53,81,123,79245283018871,189,19223923104312,289,14285618329234,441,89757265748455,675,3528940614386,1032,1431022448403,1577,426250600605,2410,7835150688497

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{53} = 1, 528301886792453$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 528301886792453$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 1, 528301886792453$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 1, 528301886792453^{2}) / (1 - 1, 528301886792453))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 2, 335706657173372) / (1 - 1, 528301886792453))$

$s_{2} = 53 * (- 1, 3357066571733718 / (1 - 1, 528301886792453))$

$s_{2} = 53 * (- 1, 3357066571733718 / - 0, 5283018867924529)$

$s_{2} = 53 \cdot 2, 528301886792453$

$s_{2} = 134, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 1, 528301886792453$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{2 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{1} = 53 \cdot 1, 528301886792453 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{3 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{2} = 53 \cdot 2, 335706657173372 = 123, 79245283018871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{4 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{3} = 53 \cdot 3, 569664891151757 = 189, 19223923104312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{5 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{4} = 53 \cdot 5, 455525588364006 = 289, 14285618329234$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{6 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{5} = 53 \cdot 8, 337690050141218 = 441, 89757265748455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{7 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{6} = 53 \cdot 12, 742507435121484 = 675, 3528940614386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{8 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{7} = 53 \cdot 19, 474398155563023 = 1032, 1431022448403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{9 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{8} = 53 \cdot 29, 762759445294435 = 1577, 426250600605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{10 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{9} = 53 \cdot 45, 48648141639339 = 2410, 7835150688497$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne