Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9245283018867925

r=0,9245283018867925

Sumą tego ciągu jest:

s = 101

s=101

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{n - 1}

a_n=53*0,9245283018867925^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 49, 45, 301886792452834, 41, 882876468494125, 38, 72190465955118, 35, 799496760717126, 33, 097647948587536, 30, 59971225435451, 28, 29030000874285, 26, 155183026950937

53,49,45,301886792452834,41,882876468494125,38,72190465955118,35,799496760717126,33,097647948587536,30,59971225435451,28,29030000874285,26,155183026950937

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{53} = 0, 9245283018867925$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9245283018867925$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 9245283018867925$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 9245283018867925^{2}) / (1 - 0, 9245283018867925))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 8547525809896761) / (1 - 0, 9245283018867925))$

$s_{2} = 53 * (0, 1452474190103239 / (1 - 0, 9245283018867925))$

$s_{2} = 53 * (0, 1452474190103239 / 0, 07547169811320753)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 924528301886792$

$s_{2} = 101, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 9245283018867925$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{2} = 53 \cdot 0, 8547525809896761 = 45, 301886792452834$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{3} = 53 \cdot 0, 7902429522357383 = 41, 882876468494125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{4} = 53 \cdot 0, 7306019747085127 = 38, 72190465955118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{5} = 53 \cdot 0, 6754622030323986 = 35, 799496760717126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{6} = 53 \cdot 0, 6244839235582553 = 33, 097647948587536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{7} = 53 \cdot 0, 5773530614029153 = 30, 59971225435451$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{8} = 53 \cdot 0, 5337792454479783 = 28, 29030000874285$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{9} = 53 \cdot 0, 4934940193764328 = 26, 155183026950937$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne