Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7924528301886793

r=0,7924528301886793

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{n - 1}

a_n=53*0,7924528301886793^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 42, 33, 28301886792453, 26, 37522249911001, 20, 901119716275858, 16, 56315147327521, 13, 125516261840732, 10, 401352509383223, 8, 242581233850855, 6, 531856826825207

53,42,33,28301886792453,26,37522249911001,20,901119716275858,16,56315147327521,13,125516261840732,10,401352509383223,8,242581233850855,6,531856826825207

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{53} = 0, 7924528301886793$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7924528301886793$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 7924528301886793$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 7924528301886793^{2}) / (1 - 0, 7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 6279814880740477) / (1 - 0, 7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * (0, 37201851192595226 / (1 - 0, 7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * (0, 37201851192595226 / 0, 2075471698113207)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 7924528301886795$

$s_{2} = 95, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 7924528301886793$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{2} = 53 \cdot 0, 6279814880740477 = 33, 28301886792453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{3} = 53 \cdot 0, 4976457075303775 = 26, 37522249911001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{4} = 53 \cdot 0, 3943607493636954 = 20, 901119716275858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{5} = 53 \cdot 0, 3125122919485888 = 16, 56315147327521$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{6} = 53 \cdot 0, 24765125022341003 = 13, 125516261840732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{7} = 53 \cdot 0, 19625193413930608 = 10, 401352509383223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{8} = 53 \cdot 0, 15552040063869538 = 8, 242581233850855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{9} = 53 \cdot 0, 12324258163821145 = 6, 531856826825207$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne