Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07547169811320754

r=0,07547169811320754

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{n - 1}

a_n=53*0,07547169811320754^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 4, 0, 3018867924528302, 0, 02278390886436454, 0, 001719540291650154, 0, 00012977662578491728, 9, 794462323389981 E - 06, 7, 392047036520741 E - 07, 5, 578903423789239 E - 08, 4, 210493150029614 E - 09

53,4,0,3018867924528302,0,02278390886436454,0,001719540291650154,0,00012977662578491728,9,794462323389981E-06,7,392047036520741E-07,5,578903423789239E-08,4,210493150029614E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{53} = 0, 07547169811320754$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07547169811320754$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 07547169811320754$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 07547169811320754^{2}) / (1 - 0, 07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 005695977216091135) / (1 - 0, 07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * (0, 9943040227839088 / (1 - 0, 07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * (0, 9943040227839088 / 0, 9245283018867925)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 0754716981132075$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 07547169811320754$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{2} = 53 \cdot 0, 005695977216091135 = 0, 3018867924528302$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{3} = 53 \cdot 0, 0004298850729125385 = 0, 02278390886436454$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{4} = 53 \cdot 3, 244415644622932 E - 05 = 0, 001719540291650154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{5} = 53 \cdot 2, 4486155808474958 E - 06 = 0, 00012977662578491728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{6} = 53 \cdot 1, 8480117591301852 E - 07 = 9, 794462323389981 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{7} = 53 \cdot 1, 3947258559473097 E - 08 = 7, 392047036520741 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{8} = 53 \cdot 1, 0526232875074035 E - 09 = 5, 578903423789239 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{9} = 53 \cdot 7, 944326698169083 E - 11 = 4, 210493150029614 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne