Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6981132075471698

r=0,6981132075471698

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{n - 1}

a_n=53*0,6981132075471698^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 37, 25, 83018867924528, 18, 032395870416515, 12, 588653720856811, 8, 788305427767963, 6, 135232091083294, 4, 283086554152488, 2, 990079292521548, 2, 08741384572259

53,37,25,83018867924528,18,032395870416515,12,588653720856811,8,788305427767963,6,135232091083294,4,283086554152488,2,990079292521548,2,08741384572259

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{53} = 0, 6981132075471698$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6981132075471698$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 6981132075471698$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 6981132075471698^{2}) / (1 - 0, 6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 4873620505517977) / (1 - 0, 6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * (0, 5126379494482023 / (1 - 0, 6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * (0, 5126379494482023 / 0, 30188679245283023)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 6981132075471699$

$s_{2} = 90$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 6981132075471698$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{2} = 53 \cdot 0, 4873620505517977 = 25, 83018867924528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{3} = 53 \cdot 0, 3402338843474814 = 18, 032395870416515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{4} = 53 \cdot 0, 23752176831805305 = 12, 588653720856811$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{5} = 53 \cdot 0, 16581708354279173 = 8, 788305427767963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{6} = 53 \cdot 0, 11575909605817536 = 6, 135232091083294$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{7} = 53 \cdot 0, 08081295385193374 = 4, 283086554152488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{8} = 53 \cdot 0, 05641659042493487 = 2, 990079292521548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{9} = 53 \cdot 0, 039385166900426226 = 2, 08741384572259$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne