Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 33962264150943394

r=0,33962264150943394

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{n - 1}

a_n=53*0,33962264150943394^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 18, 6, 113207547169811, 2, 0761836952652186, 0, 7051189908447911, 0, 23947437424917437, 0, 08133091955632335, 0, 02762182173610982, 0, 009380996061320314, 0, 0031859986623352012

53,18,6,113207547169811,2,0761836952652186,0,7051189908447911,0,23947437424917437,0,08133091955632335,0,02762182173610982,0,009380996061320314,0,0031859986623352012

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{53} = 0, 33962264150943394$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 33962264150943394$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 33962264150943394$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 33962264150943394^{2}) / (1 - 0, 33962264150943394))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 11534353862584548) / (1 - 0, 33962264150943394))$

$s_{2} = 53 * (0, 8846564613741545 / (1 - 0, 33962264150943394))$

$s_{2} = 53 * (0, 8846564613741545 / 0, 6603773584905661)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 3396226415094339$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 33962264150943394$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{2} = 53 \cdot 0, 11534353862584548 = 6, 113207547169811$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{3} = 53 \cdot 0, 039173277269155066 = 2, 0761836952652186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{4} = 53 \cdot 0, 013304131902731909 = 0, 7051189908447911$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{5} = 53 \cdot 0, 004518384419795743 = 0, 23947437424917437$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{6} = 53 \cdot 0, 001534545652006101 = 0, 08133091955632335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{7} = 53 \cdot 0, 0005211664478511287 = 0, 02762182173610982$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{8} = 53 \cdot 0, 00017699992568528895 = 0, 009380996061320314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{9} = 53 \cdot 6, 0113182308211345 E - 05 = 0, 0031859986623352012$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne