Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3018867924528302

r=0,3018867924528302

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{n - 1}

a_n=53*0,3018867924528302^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 16, 4, 830188679245283, 1, 4581701673193306, 0, 4402023146624394, 0, 1328912648037553, 0, 040118117676605364, 0, 012111129864635582, 0, 0036561901478145155, 0, 0011037555163213632

53,16,4,830188679245283,1,4581701673193306,0,4402023146624394,0,1328912648037553,0,040118117676605364,0,012111129864635582,0,0036561901478145155,0,0011037555163213632

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{53} = 0, 3018867924528302$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3018867924528302$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 3018867924528302$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 3018867924528302^{2}) / (1 - 0, 3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 09113563545745816) / (1 - 0, 3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * (0, 9088643645425418 / (1 - 0, 3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * (0, 9088643645425418 / 0, 6981132075471699)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 3018867924528301$

$s_{2} = 69$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 3018867924528302$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{2} = 53 \cdot 0, 09113563545745816 = 4, 830188679245283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{3} = 53 \cdot 0, 027512644666402464 = 1, 4581701673193306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{4} = 53 \cdot 0, 008305704050234706 = 0, 4402023146624394$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{5} = 53 \cdot 0, 0025073823547878357 = 0, 1328912648037553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{6} = 53 \cdot 0, 0007569456165397239 = 0, 040118117676605364$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{7} = 53 \cdot 0, 00022851188423840722 = 0, 012111129864635582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{8} = 53 \cdot 6, 89847197700852 E - 05 = 0, 0036561901478145155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{9} = 53 \cdot 2, 082557577964836 E - 05 = 0, 0011037555163213632$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne