Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12727272727272726

r=0,12727272727272726

Sumą tego ciągu jest:

s = 596750

s=596750

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{n - 1}

a_n=529375*0,12727272727272726^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

529375, 67375, 8574, 999999999998, 1091, 363636363636, 138, 90082644628094, 17, 678287002253935, 2, 2499638002868645, 0, 28635902912741906, 0, 03644569461621697, 0, 004638542951154886

529375,67375,8574,999999999998,1091,363636363636,138,90082644628094,17,678287002253935,2,2499638002868645,0,28635902912741906,0,03644569461621697,0,004638542951154886

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{67375}{529375} = 0, 12727272727272726$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12727272727272726$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 529 375$ , iloraz: $r = 0, 12727272727272726$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 529375 * ((1 - 0, 12727272727272726^{2}) / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 529375 * ((1 - 0, 01619834710743801) / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 529375 * (0, 9838016528925619 / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 529375 * (0, 9838016528925619 / 0, 8727272727272728)$

$s_{2} = 529375 \cdot 1, 1272727272727272$

$s_{2} = 596750$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 529375$ oraz iloraz: $r = 0, 12727272727272726$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 529375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{2 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726 = 67375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{3 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{2} = 529375 \cdot 0, 01619834710743801 = 8574, 999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{4 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{3} = 529375 \cdot 0, 0020616078136739286 = 1091, 363636363636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{5 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{4} = 529375 \cdot 0, 00026238644901304547 = 138, 90082644628094$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{6 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{5} = 529375 \cdot 3, 339463896529669 E - 05 = 17, 678287002253935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{7 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{6} = 529375 \cdot 4, 250226777401397 E - 06 = 2, 2499638002868645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{8 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{7} = 529375 \cdot 5, 409379534874504 E - 07 = 0, 28635902912741906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{9 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{8} = 529375 \cdot 6, 88466486256755 E - 08 = 0, 03644569461621697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{10 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{9} = 529375 \cdot 8, 76230073417688 E - 09 = 0, 004638542951154886$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne