Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0029917726252804786

r=0,0029917726252804786

Sumą tego ciągu jest:

s = 52298

s=52298

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{n - 1}

a_n=52143*0,0029917726252804786^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52143, 156, 0, 4667165295437547, 0, 001396309736854913, 4, 177441247135117 E - 06, 1, 2497954366896385 E - 08, 3, 7391037746885225 E - 11, 1, 1186548316196028 E - 13, 3, 346760902377271 E - 16, 1, 0012747651091311 E - 18

52143,156,0,4667165295437547,0,001396309736854913,4,177441247135117E-06,1,2497954366896385E-08,3,7391037746885225E-11,1,1186548316196028E-13,3,346760902377271E-16,1,0012747651091311E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{52143} = 0, 0029917726252804786$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0029917726252804786$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52 143$ , iloraz: $r = 0, 0029917726252804786$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52143 * ((1 - 0, 0029917726252804786^{2}) / (1 - 0, 0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * ((1 - 8, 950703441377648 E - 06) / (1 - 0, 0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * (0, 9999910492965586 / (1 - 0, 0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * (0, 9999910492965586 / 0, 9970082273747195)$

$s_{2} = 52143 \cdot 1, 0029917726252804$

$s_{2} = 52298, 99999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52143$ oraz iloraz: $r = 0, 0029917726252804786$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{2 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{3 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{2} = 52143 \cdot 8, 950703441377648 E - 06 = 0, 4667165295437547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{4 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{3} = 52143 \cdot 2, 6778469532917417 E - 08 = 0, 001396309736854913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{5 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{4} = 52143 \cdot 8, 011509209548965 E - 11 = 4, 177441247135117 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{6 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{5} = 52143 \cdot 2, 396861394031104 E - 13 = 1, 2497954366896385 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{7 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{6} = 52143 \cdot 7, 170864305253864 E - 16 = 3, 7391037746885225 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{8 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{7} = 52143 \cdot 2, 145359552805943 E - 18 = 1, 1186548316196028 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{9 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{8} = 52143 \cdot 6, 418427981468789 E - 21 = 3, 346760902377271 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{10 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{9} = 52143 \cdot 1, 9202477132292563 E - 23 = 1, 0012747651091311 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne