Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2692307692307692

r=0,2692307692307692

Sumą tego ciągu jest:

s = 660

s=660

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{n - 1}

a_n=520*0,2692307692307692^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

520, 140, 37, 69230769230769, 10, 147928994082838, 2, 732134729176149, 0, 7355747347781938, 0, 1980393516710522, 0, 0533182869883602, 0, 014354923419943131, 0, 0038647870746000733

520,140,37,69230769230769,10,147928994082838,2,732134729176149,0,7355747347781938,0,1980393516710522,0,0533182869883602,0,014354923419943131,0,0038647870746000733

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{520} = 0, 2692307692307692$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2692307692307692$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 520$ , iloraz: $r = 0, 2692307692307692$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 520 * ((1 - 0, 2692307692307692^{2}) / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * ((1 - 0, 07248520710059171) / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * (0, 9275147928994083 / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * (0, 9275147928994083 / 0, 7307692307692308)$

$s_{2} = 520 \cdot 1, 2692307692307692$

$s_{2} = 660$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 520$ oraz iloraz: $r = 0, 2692307692307692$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 520$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{2 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{3 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{2} = 520 \cdot 0, 07248520710059171 = 37, 69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{4 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{3} = 520 \cdot 0, 01951524806554392 = 10, 147928994082838$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{5 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{4} = 520 \cdot 0, 005254105248415671 = 2, 732134729176149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{6 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{5} = 520 \cdot 0, 0014145667976503727 = 0, 7355747347781938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{7 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{6} = 520 \cdot 0, 0003808449070597157 = 0, 1980393516710522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{8 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{7} = 520 \cdot 0, 00010253516728530808 = 0, 0533182869883602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{9 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{8} = 520 \cdot 2, 7605621961429097 E - 05 = 0, 014354923419943131$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{10 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{9} = 520 \cdot 7, 4322828357693715 E - 06 = 0, 0038647870746000733$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne