Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8461538461538463

r=1,8461538461538463

Sumą tego ciągu jest:

s = 148

s=148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{n - 1}

a_n=52*1,8461538461538463^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 96, 177, 23076923076925, 327, 1952662721894, 604, 0527992717343, 1115, 1743986555095, 2058, 783505210172, 3800, 8310865418553, 7016, 91892900035, 12954, 311868923722

52,96,177,23076923076925,327,1952662721894,604,0527992717343,1115,1743986555095,2058,783505210172,3800,8310865418553,7016,91892900035,12954,311868923722

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{52} = 1, 8461538461538463$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8461538461538463$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 1, 8461538461538463$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 8461538461538463^{2}) / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 3, 4082840236686396) / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 4082840236686396 / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 4082840236686396 / - 0, 8461538461538463)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 8461538461538463$

$s_{2} = 148$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 1, 8461538461538463$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{2} = 52 \cdot 3, 4082840236686396 = 177, 23076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{3} = 52 \cdot 6, 292216659080565 = 327, 1952662721894$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{4} = 52 \cdot 11, 61639998599489 = 604, 0527992717343$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{5} = 52 \cdot 21, 44566151260595 = 1115, 1743986555095$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{6} = 52 \cdot 39, 59199048481099 = 2058, 783505210172$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{7} = 52 \cdot 73, 0929055104203 = 3800, 8310865418553$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{8} = 52 \cdot 134, 9407486346221 = 7016, 91892900035$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 8461538461538463^{9} = 52 \cdot 249, 12138209468696 = 12954, 311868923722$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne