Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7692307692307692

r=1,7692307692307692

Sumą tego ciągu jest:

s = 144

s=144

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}

a_n=52*1,7692307692307692^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 92, 162, 76923076923075, 287, 9763313609467, 509, 4965862539827, 901, 4170372185847, 1594, 8147581559574, 2821, 5953413528473, 4992, 053296239653, 8832, 094293347078

52,92,162,76923076923075,287,9763313609467,509,4965862539827,901,4170372185847,1594,8147581559574,2821,5953413528473,4992,053296239653,8832,094293347078

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{52} = 1, 7692307692307692$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7692307692307692$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 1, 7692307692307692$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 7692307692307692^{2}) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 3, 130177514792899) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 130177514792899 / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 130177514792899 / - 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 769230769230769$

$s_{2} = 144$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 1, 7692307692307692$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{2} = 52 \cdot 3, 130177514792899 = 162, 76923076923075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{3} = 52 \cdot 5, 538006372325898 = 287, 9763313609467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{4} = 52 \cdot 9, 798011274115051 = 509, 4965862539827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{5} = 52 \cdot 17, 33494302343432 = 901, 4170372185847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{6} = 52 \cdot 30, 669514579922257 = 1594, 8147581559574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{7} = 52 \cdot 54, 26144887217014 = 2821, 5953413528473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{8} = 52 \cdot 96, 00102492768563 = 4992, 053296239653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{9} = 52 \cdot 169, 8479671797515 = 8832, 094293347078$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne