Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4615384615384615

r=1,4615384615384615

Sumą tego ciągu jest:

s = 127

s=127

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}

a_n=52*1,4615384615384615^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 76, 111, 07692307692305, 162, 34319526627215, 237, 27082385070545, 346, 7804348587233, 506, 8329432550571, 740, 7558401420066, 1082, 6431509767788, 1582, 3246052737536

52,76,111,07692307692305,162,34319526627215,237,27082385070545,346,7804348587233,506,8329432550571,740,7558401420066,1082,6431509767788,1582,3246052737536

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{52} = 1, 4615384615384615$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4615384615384615$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 1, 4615384615384615$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 4615384615384615^{2}) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 1360946745562126) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 1360946745562126 / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 1360946745562126 / - 0, 46153846153846145)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 4615384615384612$

$s_{2} = 127, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 1, 4615384615384615$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{2} = 52 \cdot 2, 1360946745562126 = 111, 07692307692305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{3} = 52 \cdot 3, 1219845243513875 = 162, 34319526627215$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{4} = 52 \cdot 4, 5629004586674125 = 237, 27082385070545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{5} = 52 \cdot 6, 66885451651391 = 346, 7804348587233$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{6} = 52 \cdot 9, 74678737028956 = 506, 8329432550571$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{7} = 52 \cdot 14, 245304618115512 = 740, 7558401420066$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{8} = 52 \cdot 20, 820060595707282 = 1082, 6431509767788$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{9} = 52 \cdot 30, 429319332187568 = 1582, 3246052737536$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne