Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4423076923076923

r=1,4423076923076923

Sumą tego ciągu jest:

s = 126

s=126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{n - 1}

a_n=52*1,4423076923076923^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 75, 108, 17307692307692, 156, 01886094674555, 225, 02720328857532, 324, 558466281599, 468, 113172521537, 675, 1632295983707, 973, 7931196130347, 1404, 5093071341846

52,75,108,17307692307692,156,01886094674555,225,02720328857532,324,558466281599,468,113172521537,675,1632295983707,973,7931196130347,1404,5093071341846

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{52} = 1, 4423076923076923$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4423076923076923$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 1, 4423076923076923$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 4423076923076923^{2}) / (1 - 1, 4423076923076923))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 0802514792899407) / (1 - 1, 4423076923076923))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 0802514792899407 / (1 - 1, 4423076923076923))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 0802514792899407 / - 0, 4423076923076923)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 442307692307692$

$s_{2} = 126, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 1, 4423076923076923$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{2} = 52 \cdot 2, 0802514792899407 = 108, 17307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{3} = 52 \cdot 3, 0003627105143376 = 156, 01886094674555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{4} = 52 \cdot 4, 327446217087987 = 225, 02720328857532$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{5} = 52 \cdot 6, 241508966953827 = 324, 558466281599$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{6} = 52 \cdot 9, 002176394644943 = 468, 113172521537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{7} = 52 \cdot 12, 983908261507128 = 675, 1632295983707$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{8} = 52 \cdot 18, 72679076178913 = 973, 7931196130347$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{9} = 52 \cdot 27, 00979436796509 = 1404, 5093071341846$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne