Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1346153846153846

r=0,1346153846153846

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{n - 1}

a_n=52*0,1346153846153846^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 7, 0, 9423076923076923, 0, 12684911242603547, 0, 01707584205735093, 0, 0022986710461818556, 0, 000309436486986019, 4, 1654911709656404 E - 05, 5, 6073919609152855 E - 06, 7, 548412255078268 E - 07

52,7,0,9423076923076923,0,12684911242603547,0,01707584205735093,0,0022986710461818556,0,000309436486986019,4,1654911709656404E-05,5,6073919609152855E-06,7,548412255078268E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{52} = 0, 1346153846153846$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1346153846153846$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 0, 1346153846153846$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 1346153846153846^{2}) / (1 - 0, 1346153846153846))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 018121301775147928) / (1 - 0, 1346153846153846))$

$s_{2} = 52 * (0, 9818786982248521 / (1 - 0, 1346153846153846))$

$s_{2} = 52 * (0, 9818786982248521 / 0, 8653846153846154)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 1346153846153846$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 0, 1346153846153846$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{2} = 52 \cdot 0, 018121301775147928 = 0, 9423076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{3} = 52 \cdot 0, 00243940600819299 = 0, 12684911242603547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{4} = 52 \cdot 0, 00032838157802597944 = 0, 01707584205735093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{5} = 52 \cdot 4, 420521242657415 E - 05 = 0, 0022986710461818556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{6} = 52 \cdot 5, 950701672808058 E - 06 = 0, 000309436486986019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{7} = 52 \cdot 8, 010559944164693 E - 07 = 4, 1654911709656404 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{8} = 52 \cdot 1, 0783446078683241 E - 07 = 5, 6073919609152855 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{9} = 52 \cdot 1, 4516177413612054 E - 08 = 7, 548412255078268 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne