Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2884615384615385

r=1,2884615384615385

Sumą tego ciągu jest:

s = 119

s=119

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{n - 1}

a_n=52*1,2884615384615385^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 67, 86, 32692307692308, 111, 22892011834323, 143, 31418553709608, 184, 6548159804892, 237, 92062828255342, 306, 55157874867456, 394, 97991877233073, 508, 9164338028108

52,67,86,32692307692308,111,22892011834323,143,31418553709608,184,6548159804892,237,92062828255342,306,55157874867456,394,97991877233073,508,9164338028108

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{52} = 1, 2884615384615385$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2884615384615385$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 1, 2884615384615385$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 2884615384615385^{2}) / (1 - 1, 2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 6601331360946747) / (1 - 1, 2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 6601331360946747 / (1 - 1, 2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 6601331360946747 / - 0, 28846153846153855)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 2884615384615383$

$s_{2} = 119$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 1, 2884615384615385$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{2} = 52 \cdot 1, 6601331360946747 = 86, 32692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{3} = 52 \cdot 2, 1390176945835235 = 111, 22892011834323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{4} = 52 \cdot 2, 75604202955954 = 143, 31418553709608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{5} = 52 \cdot 3, 551054153470946 = 184, 6548159804892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{6} = 52 \cdot 4, 575396697741412 = 237, 92062828255342$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{7} = 52 \cdot 5, 895222668243742 = 306, 55157874867456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{8} = 52 \cdot 7, 595767668698668 = 394, 97991877233073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{9} = 52 \cdot 9, 7868544962079 = 508, 9164338028108$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne